设函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在曲面∑连续，M为函数√P2+Q2+R2在∑上的最大值，证明：|&#8

设函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在曲面∑连续，M为函数√P²+Q²+R²在
∑上的最大值，证明：
|∬_∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy|≤MS
其中S为曲面∑的面积．
【正确答案】：证明：设n={cosα，cosβ，cosγ)为曲面∑上选定侧的单位法向量，则 ∬_∑Pdxdz+Qdzdx+Rdxdy=∬ (Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS =∬_∑{P，Q，R)•ndS 从而 |∬_∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy| =|∬_∑{P，Q，R}•ndS|≤∬_∑(P，Q，R)•ndS =∬_∑(√P²+Q²+R²)dS≤∬_∑MdS=MS．