计算空间曲线积∮Ly2ds，其中L为球面x2+y2+z2=α与平面x+y+z=0之交线．

计算空间曲线积∮_Ly²ds，其中L为球面x²+y²+z²=α与平面x+y+z=0之交线．
【正确答案】：由于以x换y，y换z，z换x，曲线L的方程不变，即L具有轮换对称性，因此 ∫_Lx²ds=∫_Ly²ds=∫_Lz²ds =1/3∫_L(x²+y²+z²)ds=1/3α∫_Lds 而L是经过球心的圆，其周长为21ra，故 ∫_Ly²ds=2/3πα³