计算对弧长的曲线积分∫L2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x2上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．

计算对弧长的曲线积分∫_L2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x²上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．
【正确答案】：∫_L2xds=∫₁²2x√1+y′²dx=∫₁²2x √1+[(x²/2)′]²dx =∫₁²2x√1+x²dx=2/3(1+x²)^3/2∣₁² =(10/3)√5-(4/3)√2.