计算对弧长的曲线积分∫Czds，其中C为螺线x=tcost，y=tsint，z=t(0≤t≤t0)．

计算对弧长的曲线积分∫_Czds，其中C为螺线x=tcost，y=tsint，z=t(0≤t≤t₀)．
【正确答案】：x′(t)=cost-tsint，y′(t)=sint+tcost，z′(t)=1， ds=√[x′(t)]²+[y′(t)]²+[z′(t)]² ∴∫_Czds=∫₀^t₀t√[1+(sint+tcost)²+(cost-tsint)²] dt =∫₀^t₀t√(2+t²)dt=1/3(2+t²)^3/2∣₀^t₀ =1/3[2+(>t₀)²√(2+t₀²)-2√2]