设∑是圆x2+y2+z2=R2的外侧，则曲面积分∯∑(x+y2+z2)dzdy=____.

设∑是圆x²+y²+z²=R²的外侧，则曲面积分∯_∑(x+y²+z²)dzdy=____.
【正确答案】：(4/3)πR³。 解析：圆x²+y²+z²=R²关于x，y，z轴都是对称的，因此 ∯_∑xdzdy=2∯_∑1xdzdy ∯_∑y²dzdy=0，∯_∑z³dzdy=0 其中∑₁是∑在X≥0的部分，则 ∯_∑(x+y²+z³)dydz=2∬_∑1xdydz=2∬_{x+z≤R，x≥0}(√R²-y²-z²)dydz =2∫₀^2πdθ∫₀^R(√R²-ρ)ρ²dρ=(4/3)πR³