计算I=∫∫∑√1+4zds，其中∑为z=x2+y2上z≤1的部分．

计算I=∫∫_∑√1+4zds，其中∑为z=x²+y²上z≤1的部分．
【正确答案】：∑在xOy平面上的投影区域x²+y²≤1 此时应注意到ds=√1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²dxdy =√1+4x²+4y²dxdy 所以 I=∫∫_∑√1+4(x²+y²)•√1+4(x²+y²)dxdy =∫₀^2πdθ∫₀¹(1+4r²)rdr=2π [(1/2)r²+r⁴]∣₀¹=3π．