设积分曲面∑是z=1-x2-y2(0≤z≤1)的上侧，则曲面积分徊∫∫∑√zdxdy=____．

设积分曲面∑是z=1-x²-y²(0≤z≤1)的上侧，则曲面积分徊∫∫_∑√zdxdy=____．
【正确答案】：(2/3)π。解析：∑在Oxy平面上的投影D_xy={(x，y)∣x²+y²≤1}={(r，θ)∣≤0≤2π，0≤r≤1}，又∑为曲面z=1-x²-y²的上侧，所以∫∫_∑√zdxdy=∫∫_D(√1-x²-y²)dσ=∫₀^2πdθ∫₀¹√(1-r²)•rdr=2π[-(1/2)]∫₀¹√(1-r²)^1/2d√(1-r²)=-π•(2/3)(1-r²)^3/2∣₀¹=(2/3)π