计算I=∭Ωzdυ，其中Ω由曲面z=√x2+y2与z=√8-x2-y2所围成．

计算I=∭_Ωzdυ，其中Ω由曲面z=√x²+y²与z=√8-x²-y²所围成．
【正确答案】：利用柱坐标Ω表示为 {0≤θ≤2π {0≤r≤2 {r≤z≤√8-r² I=∫₀^2πdθ∫₀²rdr∫_r^√8-r2zdz=π∫₀²r(8-2r²)dr =π[4r²-(1/2)r⁴]|∫₀²=8π．