计算曲面积分∫∫∑√(R2-x2-y2)dS，其中∑为球心在坐标原点，半径为R的上半球面．

计算曲面积分∫∫_∑√(R²-x²-y²)dS，其中∑为球心在坐标原点，半径为R的上半球面．
【正确答案】：∑：=√(R²-x²-y²) ∑在Oxy平面上的投影为D：x²+y²≤R2 ∫∫_∑√(R²-x²-y²)dS =∫∫_D√(R²-x²-y²)√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy =∫∫_D√(R²-x²-y²)•[R/√(R²-x²-y²)]dxdy =∫∫_DRdxdy=πR³