验证y=[C1x5+C2/x-(x2/9)lnx是微分方程x2y′′-3xy′-5y=x2lnx的通解．

验证y=[C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程x²y′′-3xy′-5y=x²lnx的通解．
【正确答案】：证明：∵y=[C₁x⁵+C₂/x-x²/9]lnx ∴y′=5C₁x⁴-C₂/x²-（2x/9）lnx-x/9 y′′=20C₁x³+2C/x³-(2/9)lnx-2/9-1/9 ∴x²y′′-3xy′-5y=x²lnx成立， 即y=C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程的通解．