求微分方程xdy-e-ydx=dx满足初始条件y(1)=0的特解．

求微分方程xdy-e^-ydx=dx满足初始条件y(1)=0的特解．
【正确答案】：分离变量得dy/(e^-y+1)+dy/x,[e^y/(1+e^y)]dy=dx/x ∫d(1+e^y)/(1+e^y)=∫dx/x，因此ln(1+e^y)=lnx+C′=lnCx， 1+e^y=Cx，e^y=Cx-1为通解． 再以x=1，y=0代入得C=2，所以e^y=2x-1为特解．