微分方程y′′-2y+y=(2x2+x-1)ex的特解形式为____．

微分方程y′′-2y+y=(2x²+x-1)e^x的特解形式为____．
【正确答案】：y*=x²(b₀x²+b₁x+b₂)e^x (b₀ ，b₁ ，b₂ 为待定常数)。 解析：微分方程y′′-2y′+y=(2x²+x-1)e^x对应的齐次方程的特征方程为 λ²—2λ+1=0 其解为 λ₁=λ₂=1 而非齐次项f(x)=(2x²+x-1)e^x属于e^λxpm(x)型(λ=1，m=2)，λ=1是特征方程的二重根，故可设其特解为 y*=x²(b₀x²+b₁x+b₂)e² (b₀，b₁，b₂为待定常数)