设有微分方程y′′-4y′+4y=f(x)，试根据f(x)=xe2x，设出其相应特解y*的形式．

设有微分方程y′′-4y′+4y=f(x)，试根据f(x)=xe^2x，设出其相应特解y^*的形式．
【正确答案】：程对应的齐次方程的特征方程为r^{2-4r+4=0 有两个相同的实根r₁=r₂=2．由于λ=2是特征方程的重根，n=1，故应设 y^*=x²(b₀x-b₁)e^2x．}