微分方程y′′+2y′+5y=0的通解为_____．

微分方程y′′+2y′+5y=0的通解为_____．
【正确答案】：y=e^-x(C₁cos2x+C₂sin2x)。 解析：方程y′′+2y′+5y=0是二阶常系数线性微分方程，其特征方程为 r²+2r+5=0 其特征根为 r₁=-1+2i，r₂=-1-2i 故所求通解为 y=e^-x (C₁cos2x+C₂ sin2x)