设f(x)=x3+1-x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt,其中f(x)为连续函数，求f(x)．

设f(x)=x³+1-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^x
tf(t)dt,其中f(x)为连续函数，求f(x)．
【正确答案】：f′(x)=3x²-∫₀^xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x²- ∫₀^xf(t)dt f′′(x)=6x-f(x) 又f0)=1,f′(0)=0，所以y=f(x)是微分方程y′′+y=6x 满足初始条件y∣_x=0=1，y′∣_x=0=0的特解． 先求出齐次部分通解为y^*=C₁cosx+C₂sinx；再用待定系数 法求出非齐次部分的一个特解为