求微分方程y′′-2y′-3y=e3x的通解．

求微分方程y′′-2y′-3y=e^3x的通解．
【正确答案】：特征方程为λ²-2λ-3=0，特征根为λ₁=-1，λ₂=3， 所以齐次部分的通解为y^*=C₁e^-x+C₂e^3x． 由于3是特征根且为单根，设