以函数y=Cx2+x(C为任意常数)为通解的微分方程是____.

以函数y=Cx²+x(C为任意常数)为通解的微分方程是____.
【正确答案】：xy′=2y-x. 解析: 由所求微分方程的通解中含有一个任意常数，故该方程为一阶微分方程，故只需推导出y与y′之间的关系．将方程两边对x求导得 y′=2Cx+1 所以xy′=2Cx²+x=2Cx²+2x-x=2(Cx²+x)-x=2y-x，即以函数y=Cx²+x为通解的微分方程为xy′=2y-x．