微分方程(x+1)y′′-y′=0的通解为____．

微分方程(x+1)y′′-y′=0的通解为____．
【正确答案】：y=(1/2)C₁(x+1)²+C₂解析：令y′=p(x)，则p′′=dp/dx，代入原方程得(x+1)dp/dx=p，分离变量dp/p=dx/(x+1)，不定积分得lnp=ln(x+1)+lnC₁=lnC₁(x+1)，因此p=dy/dx=C₁(x+1)，dy=C₁(x+1)dx不定积分得通解y=(1/2)C₁(x+1)²+C₂