求过z轴且与平面2x+y-√5x-7=0成π/3角的平面方程．

求过z轴且与平面2x+y-√5x-7=0成π/3角的平面方程．
【正确答案】：因所求平面过z轴，故可设其方程为 x+Ay=0． 平面z+Ay=0与2x+y-√5z-7=0的法向量分别为 n₁={1，A，0)和n₂=(2，1，-√5)， 两平面夹角为π/3，故 cos(π/3)=|n₁•n₂|/|n₁||n₂|=|2+A|/√1+A²•√10 解之得A=3或-1/3，因此所求平面方程为 x+3y=0或x-(1/3)y=0．