求到原点O和点(2，3，4)的距离之比为1：2的点的轨迹方程，它表示何种曲面?

求到原点O和点(2，3，4)的距离之比为1：2的点的轨迹方程，它表示何种曲面?
【正确答案】：设(x，y，z)是曲面上任一点坐标，由题意得： √(x₂+y₂+z₂)/ √[(x-2)₂+(y-3)₂+(z-4)₂]=1/2 整理得：(x+2/3)²+(y+1)²+(z+4/3)²=116/9 ∴该曲面以[-(2/3)，-1，-(4/3)]为球心，半径为2√29/3的球面．