求与z轴和点A(1，3，-1)等距离的点的轨迹方程．

求与z轴和点A(1，3，-1)等距离的点的轨迹方程．
【正确答案】：设满足题意的点为P(x，y，z)，则点P到z轴的距离为√x²+y²，且 |AP|=√(x-1)²+(y-3)²+(z+1)²． 于是 √x²+y²=√(x-1)²+(y-3)²+(z+1)² 即 z²-2x-6y+2z+11=0， 这就是所求点的轨迹方程．