设随机变量X的分布函数为：F(x)={0,x≤0;Ax2,0﹤x≤1;1,x﹥1；求：(1)系数A；(2)P(0.3﹤X≤0．7

设随机变量X的分布函数为：
F(x)=
{0,x≤0;
Ax²,0﹤x≤1;
1,x﹥1；
求：(1)系数A；
(2)P(0.3﹤X≤0．7)．
【正确答案】：(1)由于X的分布函数F(x)对任意自变量x是右连续的，此有 lim_x→1+F(X)=1=F(1)=A×1²=A，所以系数A=1． (2)P(0.3﹤X≤0.7)=P(X≤0.7)-P(X≤0.3) =F(0.7)-F(0.3) =0.7²-0.3²=0.4．

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设随机变量X的分布函数为：F(x)={0,x≤0;Ax2,0﹤x≤1;1,x﹥1；求：(1)系数A；(2)P(0.3﹤X≤0．7

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