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概率论与数理统计（二）(02197)
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设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x2+y2≤R2上的均匀分布，求关于X及关于Y的边缘概率密度．
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:52
浏览量: 2
设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x
2
+y
2
≤R
2
上的均匀分布，求关于X及关于Y的边缘概率密度．
【正确答案】：(X，Y)的概率密率f(x，y)= {1/S (x,y)∈G 0 其他 区域G的面积S=πR
2
∴f(x,y)= {1/(πR
2
) (x,y)∈G 0 其他 ∴f
X
(x)=∫
+∞
-∞
f(x,y)dy= {2√(R
2
-x
2
)/(πR
2
)-R≤x≤R 0 其他 f
Y
(y)=∫
+∞
-∞
f(x,y)dx= {2√(R
2
-y
2
)]/πR
2
-R≤y≤R 0 其他
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