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概率论与数理统计（二）(02197)
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设随机变量X的概率密度F(x,y)={1+x,-1≤x≤0;1-x,0﹤x≤1;0其他．求D(X)．
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:50
浏览量: 2
设随机变量X的概率密度
F(x,y)=
{1+x,-1≤x≤0;
1-x,0﹤x≤1;
0其他．
求D(X)．
【正确答案】：D(X)=E(X
2
)-(E(X))
2
．而 E(X
2
)=∫
+∞
-∞
x
2
f(x)dx=∫
0
-1
x
2
(1+x)dx+∫
1
0
x
2
(1-x)dx=[(1/3)x
3
+(1/4)x
4
]
0
-1
+[(1/3)x
3
+(1/4)x
4
]
1
0
=1/6 E(X)=∫
+∞
-∞
xf(x)dx=∫
0
-1
x(1+x)dx+∫
1
0
(1-x)dx=0．所以 D(X)=E(X
2
=)-(E(X))
2
=1/6．
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