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概率论与数理统计（二）(02197)
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某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:49
浏览量: 1
某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[a，6]，求圆盘的面积的期望．
【正确答案】：设圆盘直径为X，面积为Y，则Y=(1/4)πX
2
．又X-U[a，b]，所以X的概率密度 f(x)= {1/(b-a),a≤x≤b; 0, 其他； E(Y)=∫
+∞
-∞
(1/4)πx
2
f(x)dx=1/4π∫
b
a
1/(b-a)•x
2
dx=(1/12)π[1/(b-a)]•(b
3
-a
3
)=(π/12)(a
2
+ab+b
2
).
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