设随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)={k,0﹤x﹤1,0﹤y﹤x;0,其他试确定常数K，并求E(XY)．

设随机变量(X，Y)的概率密度
f(x,y)=
{k,0﹤x﹤1,0﹤y﹤x;
0,其他
试确定常数K，并求E(XY)．
【正确答案】：由∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=1，得∫¹₀∫^x₀Kdydx=K•1/2=1，即K=2． E(XY)=∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞xyf(xy)dxdy= ∫¹₀∫^x₀ 2xydydx=1/4．

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设随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)={k,0﹤x﹤1,0﹤y﹤x;0,其他试确定常数K，并求E(XY)．

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