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概率论与数理统计（二）(02197)
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设随机变量X的概率密度为f(x)={x,0≤x≤1,2-x,1≤x≤2，0，其他．求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xn)
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:49
浏览量: 1
设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x≤1,
2-x,1≤x≤2，
0，其他．
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(X
n
)，其中n,为正整数．
【正确答案】：(1)E(X)=∫
1
0
x
2
dx+∫
2
1
(2-x)xdx=1 E(X
2
)=∫
1
0
x
3
dx+∫
2
1
(2-x)x
2
dx=7/6 D(X)= E(X
2
)-E
2
(X)=7/6-1=1/6 (2) E(X
n
)=∫
1
0
x
n+1
dx+∫
2
1
x
n
(2-x)dx=2(2
n+1
-1)/[(n+1)(n+2)]
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