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概率论与数理统计（二）(02197)
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设随机变量X服从柯西分布，其概率密度f(x)=1/π(1+x2)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:48
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设随机变量X服从柯西分布，其概率密度
f(x)=1/π(1+x
2
)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．
【正确答案】：由于∫
+∞
-∞
∣x∣f(x)dx=∫
+∞
-∞
∣x∣[1/π(1+x
2
)]dx =2/π∫
+∞
0
[x/(1+x
2
)]dx=1/π∫
+∞
0
d(1+x
2
)/(1+x
2
)] =1/π[In(1+x
2
)]∣
+∞
0
=∞. 所以E(X)不存在．
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