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概率论与数理统计（二）(02197)
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设X、Y相互独立，且E(X)=1，E(Y)=1，D(X)=2，D(Y)=4，求E[(X+Y)2]
分类: 概率论与数理统计（二）(02197)
发布时间: 2024-08-03 21:48
浏览量: 0
设X、Y相互独立，且E(X)=1，E(Y)=1，D(X)=2，D(Y)=4，求E[(X+Y)
2
]
【正确答案】：E[(X+Y)
2
]=E(X
2
+2XY+Y
2
)=E(X
2
)+2E(XY)+E(Y
2
)又E(X
2
)=D(X)+(E(X))
2
，E(Y
2
) =D(Y)+E(Y)
2
． 并且X、Y相互独立，所以有E(XY)=E(X)E(Y)． 从而有 E[(X+Y)
2
] =D(X)+(E(X))
2
+2E(X)E(Y)+D(Y)+(E(Y))
2
=2+1+2+4+1=10
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