设二维随机变是(X，Y)的概率密度为f(x,y)={ye-(x+y),x﹥0,y﹥00，其他，求X与Y的相关系数pXY

设二维随机变是(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{ye^-(x+y),x﹥0,y﹥0
0，其他，
求X与Y的相关系数p_XY
【正确答案】：E(X)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xye^-(x+y)dy))dx=1 E(Y)=∫^+∞₀(∫^+∞₀y²e^-(x+y)dy))dx=2 E(XY)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xy²e^-(x+y)dy))dx=2 ∴Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)•E(Y)=0 ∴p_XY=Cov(X,Y)/[√D(X)•√D(Y)]=0

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设二维随机变是(X，Y)的概率密度为f(x,y)={ye-(x+y),x﹥0,y﹥00，其他，求X与Y的相关系数pXY

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