设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*如下： ∀x,y∈Z,x*y=x+y-2 证明Z关于运算*构成群。

设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*如下： ∀x,y∈Z,x*y=x+y-2 证明Z关于运算*构成群。
【正确答案】：证明：∀x,y∈Z,x*y=x+y-2∈Z，因而*运算是封闭的。显然，*运算可结合，且单位元e=2。∀a∈Z, 由（a*a<>-1）=a+a<>-1-2=e=2可得a<>-1=4-a即任一元素均存在逆元。综上，Z关于运算*构成群。
【题目解析】：判断某集合和运算能不能构成群，主要是根据群的定义研究其封闭性、可结合性、单位元、逆元，都满足要求即是群。

设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*如下： ∀x,y∈Z,x*y=x+y-2 证明Z关于运算*构成群。

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