某公司的某种产品由三个分公司分别加工生产，其中甲公司的产品占产品总数的30%，乙公司占50%，其余的是丙公司加工生产的。又知甲、
某公司的某种产品由三个分公司分别加工生产，其中甲公司的产品占产品总数的30%，乙公司占50%，其余的是丙公司加工生产的。又知甲、乙、丙三公司在加工生产该产品时出现次品的概率分别为0.04，0.03，0.01。现从所有产品中抽取一件产品进行检验，试计算若已知任取的一件产品是次品，则该次品是乙公司加工生产的概率。
【正确答案】：
【名师解析】:已知甲公司产品占30%，乙公司产品占50%，丙公司产品占20%。甲、乙、丙公司生产次品的概率分别为0.04，0.03，0.01。设事件A为“任取的一件产品是次品”，事件B为“该次品是乙公司加工生产的”。 根据全概率公式，计算P(A)： P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C) + P(A|D)P(D) 其中，P(B) = 50%，P(C) = 20%，P(D) = 30%。 P(A|B)是乙公司产品中次品的概率，即0.03。 P(A|C)是丙公司产品中次品的概率，即0.01。 P(A|D)是甲公司产品中次品的概率，即0.04。 代入公式计算P(A)： P(A) = 0.03 * 0.5 + 0.01 * 0.2 + 0.04 * 0.3 P(A) = 0.015 + 0.002 + 0.012 P(A) = 0.029 根据贝叶斯公式，计算P(B|A)： P(B|A) = [P(A|B) * P(B)] / P(A) P(B|A) = (0.03 * 0.5) / 0.029 P(B|A) = 0.015 / 0.029 P(B|A) ≈ 0.517 所以，已知任取的一件产品是次品，则该次品是乙公司加工生产的概率约为0.517。
【正确答案】：
【名师解析】:已知甲公司产品占30%，乙公司产品占50%，丙公司产品占20%。甲、乙、丙公司生产次品的概率分别为0.04，0.03，0.01。设事件A为“任取的一件产品是次品”，事件B为“该次品是乙公司加工生产的”。 根据全概率公式，计算P(A)： P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C) + P(A|D)P(D) 其中，P(B) = 50%，P(C) = 20%，P(D) = 30%。 P(A|B)是乙公司产品中次品的概率，即0.03。 P(A|C)是丙公司产品中次品的概率，即0.01。 P(A|D)是甲公司产品中次品的概率，即0.04。 代入公式计算P(A)： P(A) = 0.03 * 0.5 + 0.01 * 0.2 + 0.04 * 0.3 P(A) = 0.015 + 0.002 + 0.012 P(A) = 0.029 根据贝叶斯公式，计算P(B|A)： P(B|A) = [P(A|B) * P(B)] / P(A) P(B|A) = (0.03 * 0.5) / 0.029 P(B|A) = 0.015 / 0.029 P(B|A) ≈ 0.517 所以，已知任取的一件产品是次品，则该次品是乙公司加工生产的概率约为0.517。