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计算定积分：∫10[x2/(1+x2)3]dx
分类: 高等数学（二）(z0002)
发布时间: 2024-09-16 10:00
浏览量: 1
计算定积分：
∫
1
0
[x
2
/(1+x
2
)
3
]dx
【正确答案】：设x=tant，则dx=sec
2
tdt，当x=0时，t=0；当x=1时，t=π/4，故 ∫
1
0
[x
2
/(1+x
2
)
3
]dx=∫
π/4
0
[tan
2
t/(1+tan
2
t)
3
]sec
2
tdt =∫
π/4
0
sin
2
tcos
2
=(1/4)∫
π/4
0
sin
2
2tdt =(1/8)∫
π/4
0
(1-cos4t)dt=1/8[t-(1/4)sin4t]=
π/4
0
=π/32．
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