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高等数学（二）(z0002)
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证明∫10xm(1-x)ndx=∫10xn(1-x)mdx,m,n是自然数．
分类: 高等数学（二）(z0002)
发布时间: 2024-09-16 10:00
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证明∫
1
0
x
m
(1-x)
n
dx=∫
1
0
x
n
(1-x)
m
dx,m,n是自然数．
【正确答案】：设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt；当x=0时，t=1； 当x=1时，t=0．故 ∫
1
0
x
m
(1-x)
n
dx=∫
0
1
(1-t)
m
t
n
(-dt) =∫
1
0
t
n
(1-t)
m
dt=∫
1
0
x
n
(1-x)
m
dx
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