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高等数学（二）(z0002)
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设f(x)在积分区间上连续，则∫α-αx2[f(x)-f(-x)]dx=_____．
分类: 高等数学（二）(z0002)
发布时间: 2024-09-16 09:59
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设f(x)在积分区间上连续，则∫
α
-α
x
2
[f(x)-f(-x)]dx=_____．
【正确答案】：设F(x)=f(x)-f(-x)，则F(-x)=f(-x)-f(-(-x))=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，故F(x)是奇函数．又x
2
是偶函数，则x
2
[f(x)-f(-x))]是奇函数，其在对称区间[-α，α]上的定积分之值为0．
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