计算定积分：不计算积分值，证明∫π/20cosnxdx=∫π/20sinnxdx，其中n是正整数．

计算定积分：
不计算积分值，证明∫^π/2₀cosⁿxdx=∫^π/2₀sinⁿxdx，其中n是正整数．
【正确答案】：设x=π/2-t，则dx=-dt,当x=0时，t=π/2；x=π/2时，t=0，故∫^π/2₀cosⁿxdx= ∫⁰_π/2(π/2-t)(-dt)=∫^π/2₀cosⁿ(π/2-t)dt=∫^π/2₀sinⁿtdt=∫^π/2₀sinⁿxdx．

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计算定积分：不计算积分值，证明∫π/20cosnxdx=∫π/20sinnxdx，其中n是正整数．

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