已知∫x0(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫π/20)f(x)dx=1．

已知∫^x₀(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫^π/2₀)f(x)dx=1．
【正确答案】：由∫^x₀(x-t)f(t)dt=x∫^x₀f(t)dt-∫^x₀tf(t)dt=1-cosx，后一等式两端对x求导得 ∫^x₀f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx，即∫^x₀f(t)dt=sinx．取x=π/2，得∫^π/2₀f(t)dt=sin(π/2)=1．

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已知∫x0(x-5)f(t)dt=1-cosx，证明∫π/20)f(x)dx=1．

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