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设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ,y=rsinθ，证明(∂z/∂x)2+(∂z/

分类: 高等数学（二）(z0002) 发布时间: 2024-09-16 09:59 浏览量: 2
设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ,y=rsinθ，证明(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
【正确答案】：∂z/∂r=∂z∂x/∂x∂r+∂z∂y/∂y∂r=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)cosθ 1∂z/r∂θ=1/r[∂z∂x/∂x∂θ+∂z∂y/∂y∂θ]=-( ∂z/∂x )sinθ+(∂z/∂y)cosθ 两边平方后相加即得要证的结论．
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