设z=y/ƒ(x2-y2)，其中ƒ(u)可导，求证：(1/x)(∂z/∂x)+(1/

设z=y/ƒ(x²-y²)，其中ƒ(u)可导，求证：(1/x)(∂z/∂x)+(1/y)(∂z/∂y)=z/y²．
【正确答案】：证明:因为z=yƒ^-1(x²-y²)，所以∂z/∂x=-yƒ^-2•ƒ′•2x=-(2xyƒ′)/ƒ′²，∂z/∂y=ƒ^-1-yƒ^-2•ƒ′•(-2y)=(ƒ+2y²ƒ´)/ƒ′²，则左式=(1/x)•(∂z/∂x)+(1/y)•(∂z/∂y)=-(2yƒ′)/[ƒ²]+1/yƒ+(2yƒ′)/ƒ²=-1/yƒ=1/[y•(y/z)]=z/y²=右式，证毕．

↑

设z=y/&#402;(x2-y2)，其中&#402;(u)可导，求证：(1/x)(&#8706;z/&#8706;x)+(1/

相关题目

设z=y/ƒ(x2-y2)，其中ƒ(u)可导，求证：(1/x)(∂z/∂x)+(1/