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高等数学（二）(z0002)
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设函数z=f(x，y)由方程x/z-ln(z/y)=0所确定，求z(∂z/∂x)-y(∂z/
分类: 高等数学（二）(z0002)
发布时间: 2024-09-16 09:58
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设函数z=f(x，y)由方程x/z-ln(z/y)=0所确定，求z(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)
【正确答案】：设F(x，y，z)=x/z-ln(z/y)≡0， F''
x
=1/z， F''
y
=1/y，F''
z
=-(x/z
2
)-1/z=-[(x+z)/z
2
]， ∂z/∂x=F''
x
/F''
z
=-{(1/z)/[-(x+z)/z
2
]}，z=z/(x+z)， ∂z/∂y=-(F''
y
/F''
z
)=-{(1/y)/[-(x+z)/z
2
]}=z
2
/y(x+z) Z(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=0．
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