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高等数学（二）(z0002)
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求由方程xy+sinz+y-2z=0确定的函数z=z(x，y)的全微分dz．
分类: 高等数学（二）(z0002)
发布时间: 2024-09-16 09:58
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求由方程xy+sinz+y-2z=0确定的函数z=z(x，y)的全微分dz．
【正确答案】：设F(x,y，z)=xy+sinz+y-2x，F′
x
=y，F′
y
=x+1，F′
z
=cosz-2，所以∂z/∂x=-(F′
x
/F′
z
)=y/(cosz-2)=y/(2-cosz),∂z/∂x=-(F′
y
/F′
z
)=(x+1)/(cosz-2)=(x+1)/(2-cosz)则dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[y/(2-cosz)]dx+[(x+1)/(2-cosz)]dy
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