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工程数学(线性代数、概率论与数理统计)(10993)
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已知实对称矩阵A满足A3-4A2+5A-2E=0,试证明A是正定矩阵。
分类: 工程数学(线性代数、概率论与数理统计)(10993)
发布时间: 2024-11-05 22:32
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已知实对称矩阵A满足A
3
-4A
2
+5A-2E=0,试证明A是正定矩阵。
【正确答案】:由A
3
-4A
2
+5A-2E=0,知λ
3
-4λ
2
+5λ-2=0,则有λ
3
-4λ
2
+5λ-2=(λ-1)(λ
2
-3λ+2)=(λ-1)
2
(λ-2)=0 ⟹λ=1,1,2,所以A的特征值只能在1,1,2中取到,但无论取哪个值均大于零且A为实对称矩阵,故A正定。
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