设n阶矩阵A满足A2=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.

分类: 工程数学(线性代数、概率论与数理统计)(10993) 发布时间: 2024-11-05 22:33 浏览量: 0
设n阶矩阵A满足A2=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.
【正确答案】:证明:由A2=A, 得(E-2A)(E- 2A)=E-4A+4A2 =E-4A+4A=E,所以E-2A可逆,且(E-2A)-1= E-2A.