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设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0.证明A-E可逆.

分类: 线性代数(02198) 发布时间: 2024-08-15 18:56 浏览量: 2
设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0.证明A-E可逆.
【正确答案】：证：
由2AB-A-2B=0
得2AB-A-2B+E=E
整理为A(2B-E)-(2B-E)=E
即(A-E)(2B-E)=E，
因此A-E可逆.
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