设n阶矩阵A满足A2=A，并且A≠E，证明|A|=0．

设n阶矩阵A满足A²=A，并且A≠E，证明|A|=0．
【正确答案】：证明：假设|A|≠0，则A可逆，将A2=A两边同时右乘A^-1， A•A•A^-1=A•A^-1， A=E，这与A≠E相矛盾，故假设不成立，原命题正确．

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