设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．
【正确答案】：证明：由于A可逆，所以对于任意的非零实向量α，有Aα≠0．而f=α^T(A^TA)α=(Aα)^T(Aα)＞0，因此A^TA为正定矩阵．

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