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证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:47
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证明：如果A为正交矩阵，则A
-1
和A*也是正交矩阵.
【正确答案】：证明：因为A为正交矩阵，所以A
T
A=E，(1) 由上式知，A
-1
A
T
，|A
-1
|=|A
T
|=|A|， 将(1)两边取逆有 (A
T
A)
-1
=E
-1
， A
-1
(A
T
)
-1
=E， A
-1
(A
-1
)
T
=E． 所以,A
-1
是正交矩阵． A
-1
(A
-1
)
T
=E， |A|A
-1
•|A
-1
√(A
-1
)
T
=E， |A|A
-1
•(|A|A
-1
)
T
=E， A*•(A*)
T
=E． 所以A*也是正交矩阵．
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