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线性代数(02198)
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设向量组α1，α2线性无关，β=k1α1+k2α2．证明：如果k≠0，则向量组β，α2也线性无关．
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:46
浏览量: 0
设向量组α
1
，α
2
线性无关，β=k
1
α
1
+k
2
α
2
．证明：如果k≠0，则向量组β，α
2
也线性无关．
【正确答案】：证明：设有 ι
1
β+ι
2
α
2
=0． 因为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
， 所以 ι
1
(k
1
α
1
+k
2
α
2
)+ι
2
α
2
=0， 即 ι
1
k
1
α
1
+(ι
1
k
2
+ι
2
)α
2
=0． 因为向量组α
1
，α
2
线性无关， 所以 {ι
1
k
1
=0 {ι
1
k
2
+ι
2
=0 因为k
1
≠0，解得 {ι
1
=0 {ι
2
=0 故向量组β，α
2
线性无关．
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