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线性代数(02198)
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设β可由向量组α1，α2，α3线性表出，但β不能由向量组α1，α2线性表出．证明：α3可由向量组α1，α2，β线性表出．
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:45
浏览量: 0
设β可由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表出，但β不能由向量组α
1
，α
2
线性表出．证明：α
3
可由向
量组α
1
，α
2
，β线性表出．
【正确答案】：证明：因为β可由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表出，可设存在不全为零的k
1
，k
2
，k
3
使 β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
． 又因为β不能由α
1
，α
2
线性表出，则k
3
≠0． α
3
=(1/k
3
)β一(k
1
/k
3
)α
1
一(k
2
/k
3
)α
2
， 故1/k
3
≠则α
3
可由β，α
1
，α
2
线性表出．
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