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设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．
分类: 线性代数(02198)
发布时间: 2024-08-15 18:45
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设A为n阶矩阵，若任意n维向量均为Ax=0的解向量，证明A=0．
【正确答案】：证明：任意的n维向量均为Ax=0的解向量，所以标准向量组ε
1
=(1，0，…，0)
T
，ε
2
=(0，1，0，…，0)
T
，…，ε
n
=(1，0，…，0，1)
T
是方程组的解，故有Aε
i
=O(i=1，2，…，n)，即 (Aε
1
，Aε
2
，…，Aε
n
)=A(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=0， 而(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)为单位矩阵，故A=0．
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